„Profesorul mediocru spune. Profesorul bun explică și demonstrează. Profesorul perfect inspiră”, spunea un matematician englez. Manuela Prajea este o profesoară care inspiră.

„De ce ne place nouă matematica? Se punctează în primul rând creativitatea. Deci nu vă gândiţi să fim neapărat filozofi sau să dăm definiţia matematicii, ci să spunem cu cuvintele noastre ce ne place şi ce este frumos”, le explică profesoara elevilor.

Când vorbeşti cu ea nici nu îţi dai seama ce iubeşte mai mult: matematica sau copiii cărora le explică pe înţelesul lor teoremele şi tainele algebrei.

„Încerc să fiu printre copii și să fiu copil. Copiii au nevoie de joc. Ei învaţă prin joc. Învaţă prin afecţiune, prin încurajare”, spune Manuela Prajea.

Aşa se face că de la orele de matematică ale Manuelei Prajea nu chiuleşte nimeni. Elevii nu sunt chinuiţi să memoreze formule abstracte, ci să le asocieze cu ceva cunoscut.

„Este persoana care are inteligența și spiritualitatea necesară ca să facă ora de matematică să conteze, să o facă mult mai plăcută decât e văzută matematica”, spune Andrei Moraru, elev.

În ultimii 25 de ani, Manuela Prajea a inspirat sute de elevi care au obţinut 64 de premii internaționale, 133 naționale și peste 430 județene. Nu doar copiii au atins performanţa, ci şi cea care le-a călăuzit paşii. Anul trecut, Manuela Prajea a fost nominalizată la Global Teacher Prize, un fel de Nobel pentru educație. A fost selectată în primii 50 de finalişti.

„A fost cea mai mare recunoaștere internațională pe care puteam să o primesc după o carieră de profesor de matematică, educator, mentor. Atunci când am aplicat pentru acest premiu nu am avut în minte decât Colegiul Național Traian și acel posibil un milion de dolari pentru dotarea școlii cu echipamente moderne IT și crearea unei școli în care să putem realiza o educație așa cum se realizează în toată lumea occidentală. Faptul că am fost recunoscută mi-a umplut sufletul de bucurie, mai ales pentru că la noi în ţară educația este tot timpul Cenușăreasa societății”, spune Manuela Prajea.

Profesoara de matematică din România a impresionat cu metodele ei de predare nu doar juriul, ci şi dascăli din sisteme avansate de educaţie. Un american declară deschis că este unul dintre cei mai mari admiratori ai săi.

„Este unul dintre cei mai buni profesori pe care eu îi cunosc”, spune Michael Soskil, profesor în SUA, nominalizat la Global Teacher Prize.

Dovadă că este o profesoară cu har, mulţi dintre elevii ei au ajuns uşor să facă facultatea în străinătate şi să se stabilească în Anglia, de exemplu. Oricâţi ani au trecut, îşi amintesc cu drag şi recunoştinţă de orele de matematică din gimnaziu.

„Avea tot felul de metode prin care încerca să ne stimuleze gândirea”, spune Cătălin Lupuleţ, fost elev stabilit în Marea Britanie.

„Încerca să ne dezvăluie logica din spatele problemelor”, spune Flavius Niță, fost elev stabilit în Marea Britanie.

Profesoara Manuela Prajea a fost şi directorul colegiului Traian de la Drobeta şi finalista unui important concurs internaţional, dar nicio funcţie sau premiu nu valorează pentru ea mai mult decât mulţumirile care vin din partea elevilor.

Sursa : digi24

Matematicianul Grigore Moisil (7 febr. 1971)

Au urmat studiile universitare la Facultatea de Științe din București, terminate în 1926, an în care și-a luat licența în matematici. Și-a susținut teza de doctorat, cu tema ”Mecanica analitică a sistemelor continue”, în anul 1929, după care și-a continuat pregătirea la Paris (1930-1931, 1932) și Roma (1931-1932), după cum se arată în Dicționarul ”Membrii Academiei Române”, Editura Enciclopedică/Editura Academiei Române, București, 2003.

Mai multe detalii pe agerpres

 

Cei 200 de studenti români provin de la universitãti de top din întreaga lume, precum Massachusetts Institute of Technoly (MIT), Yale University, Imperial College London, University of Cambridge, University of Oxford, Université Paris-Sorbonne, dar nu numai, si s-au înscris la urmãtoarele categorii: Studentul Român al Anului din America de Nord – nivel universitar si nivel postuniversitar; Studentul Român al Anului din Europa – nivel universitar si nivel postuniversitar; Studentul Român al Anului de pe Alte Continente; Studentul Român Erasmus al Anului; Studentul Anului în România; si Premiul Special în Arte. Toti reprezintã modele de succes în societatea noastrã si sunt exemple firesti ale ambitiei si reusitei pe plan academic si profesional. Vlad Mãrgãrint, originar din Bârlad, spune cã perseverenta si ambitia sunt uneltele ale cãror initiale le foloseste sã spunã „P.A.” temerilor atunci când este la început. Astfel a început, anul trecut, drumul sãu în Elvetia, unde studiazã Matematica (Master) la ETH Zurich. A plecat din Bârlad în celãlalt capat al „axei”, dorindu- si sã lupte si sã reuseascã, independent de situatia financiarã de acasã. Provocãrile unei vieti fãrã sustinere financiarã în Zürich i-au schimbat optica despre lume. Pe parcursul acestui drum, lucrând în paralel ca Asistent Universitar, si-a dat seama cât de mult i-ar plãcea sã creeze instrumente matematice pentru a ajuta oamenii. Oamenii au fãcut posibile reusitele din proiectele sale din 2014, cel mai important fiind prima sa lucrare stiintificã publicatã înainte de a începe Teza de Master. Dacã ar începe din nou, tot în „beznã” s-ar aventura, pentru cã a vãzut cum „scântei fade pot sã-ti lumineze tot drumul”.

Distinctia în Educatie se premiaza la început de an!

Câstigãtorii vor fi anuntati în cadrul Galei Studentilor Români din Strãinãtate. La început de 2015, pe 8 ianuarie, evenimentul va reuni la Palatul Parlamentului, Sala „C. A. Rosetti”, studenti si tineri profesionisti, personalitãti din mediul academic si sectorul public, din mediul de afaceri si cel neguvernamental. Totodatã, la eveniment vor urca pe scenã tineri artisti români de renume international, alãturi de care invitat ii si membrii Ligii vor sãrbãtori 6 ani de activitate a LSRS. La eveniment sunt asteptat i 800 de participanti, student i si tineri profesionisti, personalitãti din mediul academic si sectorul public, din mediul de afaceri si cel neguvernamental. LSRS oferã studentilor si absolventilor români de peste hotare un cadru deschis de dialog si actiune. LSRS promoveazã initiativa, profesionalismul si solidaritatea membrilor sãi, ca reprezentanti de valoare ai României, si o atitudine pozitivã fatã de perspectivele reorientãrii lor spre tarã. Obiectivul principal al LSRS este de a apãra si promova drepturile si interesele academice, profesionale, sociale, civice si culturale ale membrilor sãi, precum si de a sprijini contributia lor la dezvoltarea României. LSRS este o organizatie neguvernamentalã, apoliticã si echidistantã.

sursa: monitoul de vaslui

Foto: icho2014.hus.edu.vn

Elevii români au câştigat patru medalii, una de aur şi trei de argint, la Olimpiada Internaţională de Chimie de la Hanoi, obţinînd unul dintre cele mai bune rezultate pe echipe, informează, marţi, Ministerul Educaţiei, scrie Mediafax.

Maria Andreea Filip, elevă în clasa a XII-a la Liceul Internaţional de Informatică din Bucureşti, laureată cu argint la ultimele două ediţii şi aflată la ultima participare, a reuşit să obţină în acest an medalia de aur. 

VEZI AICI REZULTATELE LA OLIMPIADĂ

Olimpicii medaliaţi cu argint sunt: Dumitru Călugăru, elev în clasa a XI-a la Colegiul Naţional “Tudor Vladimirescu” din Târgu Jiu, Vlad Mihai Mandric, elev în clasa a XI-a la Colegiul Naţional “Sfântul Sava” din Bucureşti şi Bogdan Ştefan Ivan, elev în clasa a XII-a la Colegiul Naţional de Informatică “Tudor Vianu” din Bucureşti. Dumitru Călugăru a obţinut medalia de argint şi în 2013, la Moscova.

La cea de-a 46-a ediţie a Olimpiadei Internaţionale de Chimie, care s-a desfăşurat în perioada 20-29 iulie, la Hanoi (Vietnam), au participat 291 de concurenţi din 77 de ţări.

Echipa României revine în ţară miercuri, la ora 13.05, pe Aeroportul Internaţional “Henri Coandă”, a precizat Ministerul Educaţiei.

sursa: antena3

 Elevii romani au obtinut sase medalii – una de aur si cinci de argint – la a 55-a editie a Olimpiadei Internationale de Matematica, desfasurata in perioada 3-13 iulie, in Cape Town (Africa de Sud). In urma rezultatelor, Romania s-a clasat pe locul 11 in lume si pe primul loc intre tarile Uniunii Europene. Toti cei sase elevi ai echipei Romaniei au obtinut medalii. Astfel, Stefan Spataru a castigat medalia de aur, iar Paul Gabriel Musca, Teodor Andrei Andronache, Viorel-Andrei Bud, Simona Diaconu si Ioan Laurentiu Ploscaru au castigat medalii de argint.

• Anul acesta, se implinesc 55 de ani de la prima olimpiada internationala de matematica din istorie, organizata la Brasov
• HotNews.ro si The Group au lansat cu aceasta ocazie sectiunea Prima Olimpiada Internationala de Matematica, Romania, 1959, cu sprijinul Societatii de Stiinte Matematice din Romania

La competitie au luat parte 560 de participanti din 101 tari. Au fost acordate 49 de medalii de aur (pentru un rezultat ≥ 29 puncte) si 113 medalii de argint (pentru un rezultat ≥ 22 puncte).

Pe locul I s-a clasat China (cinci medalii de aur si una de argint ), iar pe locul secund Statele Unite (cinci medalii de aur si una de argint). Locul 3 a fost ocupat de Taiwan (patru medalii de aur si doua de bronz) si pe locul 4 s-a clasat Federatia Rusa (trei medalii de aur si trei medalii de argint).

Alaturi de Romania, pe locul 11 s-a clasat si Australia cu o medalie de aur, trei de argint si doua de bronz.

Locul 5 a fost ocupat de Japonia (patru medalii de aur, una de argint si una de bronz), locul 6 a fost ocupat de Ucraina (doua medalii de aur, trei de argint si una de bronz), iar locul 7 a fost ocupa de Koreea (doua medalii de aur si patru de argint).

Pe locul 8 s-a clasat Singapore (trei medalii de aur, doua de argint si una de bronz), pe 9 s-a clasat Canada (doua medalii de aur, una de argint si trei de bronz), iar pe 10 s-a clasat Vietnam (trei medalii de aur, doua de argint si una de bronz).

 

Olimpiada Internationala de Matematica 2014 s-a desfasurat in perioada 3 – 13 iulie, in Cape Town, Africa de Sud. La competitie au participat 565 de elevi din 106 tari. Lotul olimpic al Romaniei este format din elevii Stefan Spataru, Teodor Andrei Andronache, Diaconu Simona, Andrei Viorel Bud, Paul Gabriel Musca si Ioan Laurentiu Ploscaru. Echipa nationala este coordonata de catre profesorii Radu Gologan (Leader) si Bogdan Enescu (Deputy leader) si ii are ca observatori pe profesorul Mihai Baluna si pe “copilul minune al matematicii” Omer Cerrahoglu, care anul acesta nu a mai participat la olimpiada nationala de Matematica, ci la cea de Informatica. Vezi aici intreaga echipa

Subiecte Olimpiada Internationala de Matematica 2014

Cine sunt olimpicii romani la Matematica

Simona Diaconu (18 ani) este eleva in clasa a XI-a la Liceul International de Informatica din Bucuresti (provenita de la Liceul Teoretic “Spiru Haret” Tecuci). Anul acesta, Simona Diaconu a obtinut medalie de aur la Olimpiada Europeana de Matematica pentru Fete, unde Romania a ocupat locul 3 pe natiuni. Simona a participat de trei ori la aceasta competitie si a castigat aur de fiecare data. In 2013, a obtinut medalie de aur la Olimpiada Balcanica de Matematica pentru seniori, unde Romania s-a clasat pe primul loc pe natiuni.

Tot medalie de aur a obtinut si la Olimpiada Internationala Pluridisciplinara Tuymaada 2013, iar in 2011 Simona Diaconu a luat argintul la Olimpiada Balcanica de Matematica. “Este si a fost o experienta interesanta sa fiu singura fata [in lotul olimpic national de matematica], insa m-am obisnuit cu asta acum mult timp”, a declarat Simona Diaconu in cadrul unei intalniri online cu cititorii HotNews.ro. Desi mai are un an de liceu, Simona Diaconu a inceput pregatirea pentru o facultate in strainatate.

“In Romania, nu as avea atat de multe optiuni, ar trebui sa fac matematica si economie si m-as duce la facultatea respectiva si as face numai cursurile legate de economie sau de matematica. In schimb, la o facultate din afara se pot face mai multe cursuri la aceeasi facultate fara nicio problema si se dezvolta mai multe abilitati. Lucrez la aplicatii”, a declarat Simona, care oscileaza intre SUA si Anglia. Vezi aici interviul acordat HotNews.ro de catre Simona Diaconu, inainte de a pleca la Olimpiada Internationala.

 

Andrei Bud (18 ani) a absolvit anul acesta Liceul International de Informatica Bucuresti (provenit de Liceul Teoretic Negresti-Oas). Viorel Andrei Bud este medaliat cu argint al Olimpiadei Balcanice de Matematica 2014. In urma cu un an, a obtinut medalie de bronz la Olimpiada Internationala de Matematica si medalie de aur la Olimpiada Balcanica de Matematica pentru seniori. In 2011, a castigat medalie de argint la Olimpiada Internationala Pluridisciplinara Tuymaada. Este singurul olimpic din lotul Romaniei care a spus ca va face facultatea in Romania. El va urma cursurile ASE si ale Facultatii de Matematica de la Universitatea din Bucuresti.

El a povestit pentru HotNews.ro ca din pregatirea unui olimpic face parte si o analiza a riscurilor, in fata fiecarei competitii. “Trebuie sa faci bine nu ca sa ai mult de castigat, ci ca sa minimizezi riscul, pentru ca e o durere destul de mare in momentul in care nu te califici la olimpiada sau simti ca esti mult mai slab decat altii”, a declarat acesta pentru HotNews.ro.

Paul Musca (19 ani) a absolvit anul acesta tot Liceul International de Informatica Bucuresti (provine de la Colegiul National Iasi) si a obtinut primul loc pe tara la Olimpiada Nationala de Matematica. Paul Musca a castigat medalie de argint la Olimpiada Balcanica de Matematica, iar in urma cu un an a obtinut tot argint la aceasta competitie. In 2013, el a castigat medalie de aur la Olimpiada Internationala Pluridisciplinara Tuymaada. Intr-un interviu acordat HotNews.ro, el a declarat ca nu ii place chimia si, “in general, materiile care se fac la scoala”. Ii displace “chiar si matematica de la scoala”, pentru ca “accentul este pus foarte mult pe memorare si ar trebui sa fie pus pe intuitie si originalitate”.

“Daca mi-as fi dorit sa spun ceva si sa inteleaga ceilalti elevi ar fi ca matematica de la scoala este intr-adevar urata, dar exista si o alta matematica, care este frumoasa. (…) E mult mai important sa inveti cum sa gandesti, decat sa rezolvi 100 de probleme” – Paul Musca.

Stefan Spataru (18 ani) este elev in clasa a XI-a la Liceul International de Informatica Bucuresti (provenit de la Scoala Generala “Mihai Viteazul” Alexandria). A obtinut medalie de aur cu punctaj maxim la Olimpiada Balcanica de Matematica 2014. Stefan Spataru a castigat medalie de argint la Olimpiada Internationala de Matematica de anul trecut si medalie de bronz la precedenta editie. De asemenea, la editia de anul trecut a Olimpiadei Balcanice de Matematica pentru seniori, el a castigat medalie de argint. Stefan Spataru este si castigator al medaliei de aur la Balcaniada de Matematica, Turcia, 2012.

In cadrul unei discutii online cu cititorii HotNews.ro, Stefan Spataru a povestit ca “in clasa a VIII-a, la primul baraj pentru Balcaniada, am avut un blocaj si de-abia m-am calificat in lotul de 20 ce urma sa dea toate barajele. M-am dus la urmatoarele baraje fara speranta ca m-as putea califica, ci mai mult pentru o experienta interesanta. Cu toate acestea, cred ca am prins cele mai bune 3 zile din anul acela si am reusit sa ma calific. Am invatat atunci ca in orice situatie exista o sansa de a reusi si pana nu e totul pierdut nu trebuie sa cedez”.

Ioan Laurentiu Ploscaru este elev in clasa a X-a la Colegiul National “Alexandru Lahovari” Ramnicu Valcea. A obtinut medalie de aur cu punctaj maxim la Olimpiada Balcanica de Matematica 2014. Tot medalie de aur cu punctaj maxim a castigat si la Olimpiadele Balcanice de Matematica pentru juniori 2013 si 2012 si la ambele editii s-a clasat pe primul loc la individual. De asemenea, a castigat medalie de aur si la Olimpiada Internationala Pluridisciplinara Tuymaada 2013. In urma cu doi ani, el a fost medaliat cu aur de Societatea Stiintifica de Matematica din Romania, iar in 2009 a obtinut bronzul la Concursul International “Arhimede”, scrie Adevarul.

Teodor Andrei Andronache este elev in clasa a X-a la Liceul International de Informatica Bucuresti (provenit de la Scoala Generala Sinesti, Valcea). Andrei Teodor Andronache a fost medaliat cu bronz Olimpiada Balcanica de Matematica 2014. La Olimpiada Balcanica de Matematica pentru junioria, a obtinut medalie de aur in 2013 si 2012.

Istoria Romaniei la Olimpiada Internationala de Matematica

Olimpiada Internationala de Matematica a fost organizata la initiativa Romaniei a Societatii de Stiinte Matematice in 1959. Prima editie a olimpiadei s-a desfasurat la Brasov, in urma cu 55 de ani. Tara noastra a ocupat atunci primul loc in competitia pe natiuni, iar primul roman care a luat aur in istoria competitiei a fost Basarab Nicolescu.

Pana la aceasta editie, Romania a castigat primul loc pe natiuni de 5 ori la Olimpiada Internationala de Matematica: in 1959, 1978, 1985, 1987 si 1996. Palmaresul loturilor olimpice romane la Olimpiada Internationala de Matematica este de 296 de distinctii: 73 de medalii de aur, 124 de medalii de argint, 96 de medalii de bronz si 3 mentiuni.

Romania detine recordul la numarul de olimpiade internationale de matematica pe care le-a organizat: a gazduit pana in prezent 5 editii ale competitiei, iar olimpiada din 2018 va fi organizata tot in tara. Un alt rectord inregistrat de Romania este urmatorul: Ciprian Manolescu este singurul olimpic cu scor perfect la trei Olimpiade Internationale de Matematica (1995, 1996 si 1997) si la doua Balcaniade de Matematica. In prezent, el este profesor de matematica la UCLA.

In urma cu doi ani, Romania a ocupat primul loc in UE la Olimpiada Internationala de Matematica si locul 10 in lume. Detalii aici

In urma cu un an, elevii romani au obtinut trei medalii de argint si trei de bronz la Olimpiada Internationala de Matematica. Detalii aici

Sursa:  Red. Stiri     HotNews.ro

 

 “Invata matematica pentru ca iti organizeaza mintea, te ajuta sa faci conexiuni intre cunostinte, sa analizezi, sa compari, sa selectezi, sa sintetizezi, sa gasesti solutia optima in cel mai scurt timp”. Este sfatul lui Andrei Bogdan Ungureanu (27 de ani) catre copiii care fac primii pasi in lumea cifrelor. Medaliat cu aur la Olimpiadele Internationale de Matematica din 2005 si 2006, tanarul matematician a absolvit cu Summa cum Laude studiile in matematica la Princeton University, dupa care a lucrat la Morgan Stanley. Intr-un interviu acordat HotNews.ro, Andrei Bogdan Ungureanu a vorbit despre curiozitate ca element necesar in dezvoltarea unei pasiuni, despre cum “succesul vine de obicei in urma unei munci sustinute si de lunga durata”, dar si despre noua tendinta – “Smart is the new cool”.

• Anul acesta, se implinesc 55 de ani de la prima olimpiada internationala de matematica din istorie, organizata la Brasov
• HotNews.ro si The Group au lansat cu aceasta ocazie sectiunea Prima Olimpiada Internationala de Matematica, Romania, 1959, cu sprijinul Societatii de Stiinte Matematice din Romania

Andrei Bogdan Ungureanu a obtinut medalie de aur la Olimpiadele Internationale de Matematicadin 2005 si 2006 si medalie de argint la prima participare, in 2004. A fost coleg de lot cu Andrei Negut si cu Gabriel Kreindler.

A absolvit Colegiul National “Traian” din Drobeta-Turnu Severin, dupa care a urmat cursurile Princeton University (2006-2010). In 2007 a obtinut Freshman First Honor Prize – premiu care se acorda cate unui student aflat in anul II, ca recunoastere pentru realizarile de exceptie din primul an de facultate – precum si Shapiro Prize pentru excelenta universitara (Sursa).

In 2007, Andrei Ungureanu alaturi de Andrei Negut a facut parte din echipa cu care Princeton a castigat locul doi la Concursul de matematica William Lowell Putnam. Ungureanu a participat la prestigioasa competitie nord-americana si in 2006, unde a avut unul dintre primele 25 de punctaje (Sursa). In 2010 a absolvit studiile in matematica la Princeton cu distinctia “Summa cum Laude”. Dupa terminarea studiilor, a lucrat ca analist la Morgan Stanley, iar in prezent lucreaza in domeniul financiar in New York.

Matematica “initial am perceput-o ca pe un joc si numai dupa un timp mi-am dat seama cat de atasat sunt de subiect”, a declarat pentru HotNews.ro Andrei Bogdan Ungureanu. Acesta a povestit ca isi aminteste “cu drag episoade repetate din copilarie, cand parintii sau un unchi, profesor de matematica, formulau probleme de care nu ma puteam detasa pana nu le rezolvam. Adesea ma intorceam rapid cu solutia si, spre uimirea tuturor si marea mea satisfactie, solicitam una mai dificila“.

“Cam la fel se intampla si in calatoriile cu masina – obisnuiam sa stau in spate, in picioare si sa-i pun o multime de intrebari tatalui meu, aflat la volan. Mama intervenea cu exercitii care contineau adunari si scaderi, cu trecere peste ordin si care asigurau linistea in masina pentru catva timp“, relateaza tanarul matematician.

Experienta olimpiadelor a venit, insa, la pachet cu emotiile pe care le presupune o competitie. “In fata unui concurs, emotiile sunt inerente si ele se intensifica cu cat rezultatul competitiei are o importanta deosebita. Pentru mine, si cred ca pentru multi elevi, sentimentul ca fiecare concurs este crucial a dominat importanta pe care concursul o are de fapt in mod real“, a povestit Ungureanu.

Potrivit acestuia, “odata ce ai vazut subiectele, o mare parte din emotii se risipeste. Cred ca emotiile sunt benefice intr-o oarecare masura pentru ca esti alert. In acelasi timp, prea multe emotii pot sa genereze un blocaj. Pentru mine, plimbarile si sportul au avut un efect pozitiv in a tempera starile de stres“.

“Sigur ca exista dragoste pentru matematica – atata munca pe parcursul anilor nu se realizeaza din constrangere. Bineinteles ca intervin si momente de furie, dar cu timpul am invatat sa le gestionez. Ca si in viata, intalnesti adesea obstacole, dar trebuie sa te mobilizezi si sa mergi mai departe“, a declarat Andrei Bogdan Ungureanu.

In ceea ce priveste dezvoltarea pasiunii pentru aceasta disciplina, olimpicul este de parere ca “primele intalniri cu matematica si cu persoana care le intermediaza sunt foarte importante. Copiii vor prefera sa se joace, deci introducerea unei activitati dificile si care implica efort trebuie facuta treptat. Daca elevii vor avea un profesor care sa le prezinte intr-un mod placut disciplina si familia va incuraja efortul depus de copil, cred ca ar fi mai multe rezultate pozitive“.

“Eu cred ca frumusetea matematicii vine in mare parte din puritatea ei. Este o stiinta foarte exacta, precisa, unde este o notiune clara a unui adevar absolut. Nu sunt sigur ca acelasi lucru se poate spune la fel de convingator despre alte stiinte“, a spus Ungureanu.

Acesta a povestit ca “initial ma motivau aprecierile si admiratia celor din jur. Cand am inceput activitatea competitionala, locul obtinut si rezultatele au fost principalul factor care m-a motivat. Pentru mine, dorinta de reusita a fost aceeasi indiferent de nivelul concursului (local, national, international)“.

Andrei Ungureanu catalogheaza modul in care aborda matematica la vremea la care participa la olimpiade drept una “inocenta”. “Imi facea mare placere sa petrec timpul rezolvand probleme in acest domeniu captivant si nu ma gandeam foarte mult de ce este folositor. Eram uimit la inceput ca parintii si profesorii erau foarte incurajatori si bucurosi; pentru mine, era un fel de joc care imi captiva toata atentia si timpul. Bineinteles ca mai tarziu am realizat cat de important si benefic este studiul acestei stiinte“, spune el.

“Cu timpul, abordarea a devenit mai pragmatica. Am constientizat cat de vast este domeniul si cum va trebui sa iau decizii care vor insemna ca parti ale acestui domeniu nu le voi studia niciodata. Imi este dor de visele din copilarie, cand matematica era ceva care poate fi cucerit in intregime. Dar realitate este ca un studiu profund necesita restrictionarea eforturilor intr-o directie precisa si limitata“, este de parere tanarul matematician.

Acesta povesteste ca, la fel “ca in orice demers de lunga durata si dificil, au existat impasuri, momente de descumpanire si dezamagiri. Cred ca acestea fac parte dintr-o evolutie si sunt experiente de invatare benefice. Secretul sta in modul in care sunt depasite“.

“Au fost probleme la care am lucrat si una sau doua saptamani. Bineinteles ca acest timp nu a fost continuu, au fost zile intregi in care nu m-am gandit la problema respectiva deloc. Ideile apar in minte si se concretizeaza uneori de-a lungul timpului. Daca ma intrebati cat timp in total am petrecut pe o problema, as zice probabil in jur de 4-5 ore“, a declarat Ungureanu.

In opinia lui, “secretul pentru o viata frumoasa este compromisul si solutia depinde de fiecare. Un copil care petrece tot timpul lucrand la matematica poate fi perceput ca un outsider. Unii copii nu sunt deranjati de acest lucru. Ei iubesc matematica mai presus de alte activitati si de parerile celor din jur. Cred ca daca cineva este in aceasta situatie trebuie sa depaseasca indoielile si tachinarile altora si sa faca ce-i place“.

“Pe langa pasiunea pentru matematica, alti copii au interese diverse. Cred ca acest drum, pe care si eu m-am aflat, este mai greu de navigat. Trebuie mentinut un echilibru si deciziile pot sa fie diferite depinzand de moment. Cu timpul, astfel de decizii vor deveni mai usoare datorita experientei. Foarte important pentru mine a fost sa constientizez imensele oportunitati pe care sacrificiile pentru matematica le ofera. Nu mi-a fost frica ca voi ramane captiv in matematica. Mereu am inteles ca ceea ce invat in matematica poate fi folosit in multe domenii si daca voi dori sa pornesc pe un alt drum, multe usi mi se vor deschide“, spune astazi fostul olimpic international.

Pentru matematicianul Andrei Ungureanu, o lume in care nu exista demonstratii ar fi un adevarat cosmar. In ceea ce priveste planurile pe care le proiecta in 2006, cand a urcat ultima oara pe podiumul Olimpiadei Internationale de Matematica, o parte dintre acestea “s-au implinit: am absolvit facultatea pe care mi-am dorit-o si m-am dezvoltat mult pe plan personal si intelectual“.

“O alta parte din planuri s-a schimbat. Eu cred ca acest fenomen se intampla adesea: avem o idee despre unde dorim sa ajungem in 5-10 ani, dar cu timpul invatam mai mult despre noi insine si depre ce se intampla in jur si ne schimbam planurile. Nu privesc planurile mele de la sfarsitul liceului ca fiind puerile. Le-as numi mai degraba un punct de pornire, iar timpul si experienta ulterioara mi-au aratat cum trebuie continuate”, a declarat Ungureanu.

Potrivit acestuia, “Romania are performante constante si foarte valoroase la olimpiadele internationale. Acest fapt este admirabil si se datoreaza pasiunii profesorilor care pregatesc lotul de matematica si, in egala masura, pasiunii si daruirii elevilor romani care doresc sa se afirme“.

Intrebat care ar fi sfatul pe care l-ar da parintilor care cauta solutii pentru a-si indruma copiii spre implinirea potentialului, Andrei Bogdan Ungureanu a declarat ca “este foarte important ca parintii sa-si iubeasca foarte mult copiii, sa petreaca mult timp cu ei si sa-i cunoasca. Incurajarile si suportul in momentele dificile ajuta copiii sa dezvolte incredere in fortele proprii si sa realizeze ca efortul este rasplatit. De asemenea este important pentru parinti sa realizeze ca au un control limitat. Copiii sunt influentati de prieteni, de ce invata la scoala, si vor incepe treptat sa ia decizii singuri, pe care uneori parintii trebuie sa le respecte si sustina chiar daca nu sunt de acord cu ele. Este un echilibru greu de mentinut pentru parinti“.

“Urmatorul experiment celebru (Stanford marshmallow experiment) s-ar putea sa fie elocvent. Unui copil ii sunt oferite doua posibilitati: sa manance un patratel de ciocolata acum sau doua patratele daca asteapta o vreme. Copiii care au asteptat au avut rezultate mai bune la invatatura si in viata. As sugera parintilor sa invete copiii ca succesul vine de obicei in urma unei munci sustinute si de lunga durata”, a explicat Ungureanu.

Iar cel mai important ingredient in studierea unei discipline este “prezenta unei curiozitati pentru domeniul ales. As mentiona si cateva trasaturi de caracter care ar conduce catre profesionalism: disciplina, munca, perseverenta, puterea de sacrificiu, echilibrul si o dorinta permanenta pentru autodepasire”. “‘Smart is the new cool’ este o expresie pe care o aud din ce in ce mai mult in cercurile mele de cunostinte si prieteni“, a precizat el.

In ceea ce priveste raspunsul pe care i l-ar da unui copil, la intrebarea: De ce sa invat eu matematica?, Andrei Bogdan Ungureanu a declarat urmatoarele: “invata matematica pentru ca iti organizeaza mintea, te ajuta sa faci conexiuni intre cunostinte, sa analizezi, sa compari, sa selectezi, sa sintetizezi, sa gasesti solutia optima in cel mai scurt timp. Aceste calitati sunt extrem de benefice in viata in general, indiferent de ce domeniu de lucru vei urma. Este mult mai bine sa depui un efort sustinut in scoala, decat sa regreti mai tarziu“.

de Raluca Pantazi

Sursa: HotNews.ro

 Cum arata doua probleme de matematica de 1 milion de euro fiecare? Raspunsul vine de la Dan Suciu, matematician roman premiat in SUA, medaliat la Olimpiada Internationala de Matematica, astazi profesor de Computer Science la University of Washington. Intr-un interviu acordat HotNews.ro, Dan Suciu i-a sfatuit pe studenti ce sa invete ca sa fie cu adevarat buni in informatica, a explicat cum arata o problema matematica in Romania si cum este formulata ea de americani si a dezvaluit cine poate fi cu succes un “role model” pentru un elev: profesorul din scoala sau parintele?

• Anul acesta, se implinesc 55 de ani de la prima olimpiada internationala de matematica din istorie, organizata la Brasov
• ​HotNews.ro si The Group au lansat cu aceasta ocazie sectiunea Prima Olimpiada Internationala de Matematica, Romania, 1959, cu sprijinul Societatii de Stiinte Matematice din Romania

Dan Suciu a obtinut medalie de argint la Olimpiada Internationala de Matematica din 1976 si cel mai bun rezultat din lotul Romaniei in acel an. A absolvit Universitatea Politehnica din Bucuresti, in 1995 si-a obtinut doctoratul in Computer Science la University of Pennsylvania. Din 2000 este profesor la University of Washington, unde preda Computer Science.Este co-autor a doua carti – Data on the Web: from Relations to Semistructured Data and XML, 1999 – si – Probabilistic Databases, 2011. Detine 12 patente inregistrate in Statele Unite ale Americii, este Fellow al ACM (Association for Computing Machinery) si a primit numeroase premii pentru lucrarile pe care le-a realizat. Vezi aici CV-ul lui Dan Suciu.

Citeste interviul integral acordat HotNews.ro de catre matematicianul Dan Suciu, la implinirea a 55 de ani de la prima Olimpiada Internationala de Matematica

Rep: Cum a inceput pasiunea pentru matematica: a fost o constrangere sau o placere inca de la inceput?
Dan Suciu: Greu de spus, dar in nici un caz constrangere. Pasiunea vine printr-o reactie pozitiva: daca copilul face bine la matematica, cei din jur il incurajeaza si atunci el/ea face si mai bine.

Rep: Care sunt primele dumneavoastra amintiri despre matematica?
Dan Suciu: Tin minte o problema naiva, la care am fost expus in clasa a IV-a. Problema este: avem un peste, corpul cantareste cat coada si capul impreuna, iar capul cantareste jumatate din greutatea corpului; daca coada are 4kg, cat cantareste pestele? Parintii mei si prieteni de-ai lor (parintii altor copii) erau interesati sa explice problema asta la nivelul unui elev de clasa a IV-a, probabil ca sa ajute pe unul dintre copiii din grupul nostru de prieteni, dar singura lor abordare folosea algebra. Eu am reusit sa “explic” problema in mod elementar si asta m-a facut eroul zilei si mi-a dat un prim stimulent pentru matematica.

Rep: Care a fost atmosfera la olimpiada internationala din 1976 la care ati participat?
Dan Suciu: 1976 a fost primul an cand olimpiada internationala s-a organizat intr-o tara din afara blocului comunist: in Austria. Incepand cu anii ’70 era aproape imposibil sa calatoresti din Romania intr-o tara occidentala, dar, bineinteles, guvernul comunist a trebuit sa lase echipa sa calatoreasca in Austria ca sa participe la olimpiada. Pentru noi, cei 8 elevi, experienta a fost o aventura de nedescris. A trebuit sa obtinem pasapoarte, sa calatorim cu avionul, apoi cu autocarul pe autostrazile austriece si sa fim expusi la avansul tehnologic al societatii austriece.

Nu imi prea amintesc multe despre olimpiada propriu-zisa: pentru mine, socul cultural a dominat concursul propriu-zis. Am avut noroc si am facut suficient de bine la olimpiada (am obtinut medalia de argint), dar tin minte ca cel putin un coleg din echipa noastra pe care il consideram mult mai bun decit mine a suferit de emotiile concursului, poate si afectat de socul cultural.

Din perioada aceea imi amintesc cu mare placere de olimpiadele nationale de matematica din Romania. Competitia era foarte corecta, problemele erau elegante si le discutam indelung cu prietenii din clasa, iar profesorii care organizau olimpiadele erau oameni foarte competenti si de foarte buna calitate. Asta era in mare contrast cu directia generala in care mergea societatea romana, care se degrada rapid si unde factorii de decizie erau treptat inlocuiti cu incompetenti.

Rep: Cum ati reusit sa faceti fata emotiilor olimpiadei?
Dan Suciu: Eu am norocul sa am performanta maxima in conditii concurs. Dar cunosc oameni foarte talentati care nu fac bine in conditii de examen/concurs.

Rep: Care este relatia dumneavoastra cu matematica – este dragoste pura sau sunt si momente de furie?
Dan Suciu: Dragoste pura.

Rep: De ce credeti ca majoritatea copiilor antipatizeaza matematica?
Dan Suciu: Cultura noastra moderna glorifica alte calitati decat matematica. Intrebarea pe care mi-o pun eu este daca asta este un fenomen nou in societate (nu numai societatea romaneasca, ci in majoritatea tarilor) si daca ar trebui sa fim ingrijorati de directia in care evoluam. Dar eu nu cred ca in trecut (sa zicem, in prima jumatate a secolului XX) majoritatea populatiei invata mai multa matematica decat invata astazi; nu am date, dar as face ipoteza ca procentul de populatie care ajunge sa inteleaga matematica bine este la fel de mic azi ca si in trecut. Asa ca eu nu sunt ingrijorat de antipatia fata de matematica, nu cred ca este un fenomen nou, ci nou este doar modul in care il percepem. Pe de alta parte, ca parinte, sunt foarte preocupat de cum percep copiii mei matematica!

Rep: Care este, in opinia dvs, frumusetea matematicii?
Dan Suciu: Matematica este absoluta. Orice alta stiinta depinde de observatii si experimente, care se schimba in timp. Dar in matematica adevarul este absolut. Un aspect care este si mai fascinant este cum concepte abstracte din matematica apar in mod fundamental in locuri suprinzator de diverse.

In 1960, Eugene Wigner a scris un articol celebru intitulat “The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences” (“Efectul Nerezonabil al Matematicii in Stiintele Naturale”), care incepe cu o poveste adevarata. Doi fosti colegi de liceu se reintilnesc dupa citiva ani. Unul este statistician; ca sa-i explice fostului coleg ce inseamna un statistician, ii arata un articol recent pe care l-a scris despre niste tendinte statistice ale populatiei. Articolul incepe cu formula distributiei Gaussiene, apoi face diverse analize ale populatiei. Prietenul nu-l crede: “Ce este simbolul asta?” “Este Pi”. “Cum asa?” “Pi este raportul dintre lungimea si diametrul cercului”. “Iti bati joc de mine: analiza populatiei nu poate avea nici o legatura cu lungimea cercului!”.

Tocmai asta este frumusetea matematicii: concepte, cum ar fi Pi, apar unde nu te astepti, cum ar fi in formula distributiei Gaussiene, folosita in multe locuri in statistica si in multe alte stiinte. Ce cauta Pi in integrala lui e la puterea -x^2, care este distributia Gaussiana? Raspunsul e si mai fascinant, integrala acestei functii se calculeaza foarte usor folosind numere complexe si functii trigonometrice!

In matematica, toate se leaga: Pi, cu e, cu i, cu teoria probabilitatii si cu analiza statistica a populatiei. Povestea asta, descrisa de Wigner in articol, trebuie sa se fi intimplat prin anii ’50, mult inaintea calculatoarelor. Astazi, cu explozia de date si analiza de date cu calculatorul, fenomenul descris de Wigner se repeta de mii de ori: matematica “apare” unde te astepti mai putin si are un efect “nerezonabil” (in sensul de neasteptat de mare) asupra societatii in ansamblu.

Rep: Ati trecut printr-o perioada in care ati respins matematica? 
Dan Suciu: Nu. Dar am fost atras in egala masura de calculatoare/programare/informatica. Toata viata am incercat sa gasesc punti intre cele doua. In 1976, matematica si programarea pareau divergente si eu a trebuit sa aleg intre facultatea de Matematica si facultatea de Automatica/Calculatoare (am ales calculatoare). Mai tirziu am invatat ca legaturile dintre matematica si programare sint foarte adinci.

Teorema lui Cook-Levin-Karp despre P si NP a fost publicata abia in 1971-72 (eu am aflat despre aceasta teorema tarziu, abia prin anii ’80) si au trebuit multi ani ca matematicienii sa realizeze cat de profunda este conjectura “P diferit de NP” din acea teorema.

Institutul Clay de Matematica ofera un premiu de cate $1,000,000 pentru 7 probleme in matematica, alese cu grija dintre cele mai importante si dificile probleme din matematica, de exemplu ipoteza lui Riemann. Problema “P diferit de NP” este una din cele 7, desi, la origine, aceasta problema nu a fost formulata ca o problema de matematica, ci ca intrebare despre ce pot si ce nu pot sa faca calculatoarele.

Multi sustin ca problema “P diferit de NP” este cel mai usor de inteles dintre cele 7 probleme in lista Clay. Pentru cititorii curiosi, problema poate fi descrisa astfel: sunt date n orase, impreuna cu distantele intre oricare doua orase. Problema este sa calculam “eficient” (in timp polinomial in n) un traseu prin care sa vizitam toate cele n orase, dar sa parcurgem o distanta minima. Bineinteles, putem incerca toate cele n! posibilitati de a traversa orasele si alegem cel mai scurt traseu, dar asta nu este eficient (n! e mai mare decit orice polinom in n).

Cele mai luminate minti din lume nu au reusit sa gaseasca un mod eficient de a calcula cum sa vizitam cele n orase, dar nici nu au reusit sa demonstreze ca nu este posibil sa calculam asta in mod eficient.

Rep: Ce v-a motivat in evolutia dvs?
Dan Suciu: Am crezut tot timpul ca putem folosi rezultate adanci din matematica pentru a scrie programe pe calculator mult mai bune. Asta m-a motivat in anii ’70 si asta ma motiveaza si azi.

Rep: Cum vedeati matematica in momentul in care ati fost dvs la olimpiada si ce s-a schimbat fundamental in modalitatea in care abordati astazi aceasta disciplina?
Dan Suciu: Centrul de greutate in matematica/informatica/programare/calculatoare s-a schimbat radical in anii ’70. Pe vremea aceea, subiectul la moda erau automatele si gramaticile formale; asta a dus la o teorie frumoasa, care azi formeaza baza compilatoarelor moderne pentru limbajele ca Java, Python, C++, dar nu mai este demult un subiect de cercetare.

Mai tirziu, prin anii ’80, domeniul a fost dominat de teoria complexitatii, in dorinta de a rezolva problema “P diferit de NP”. Problema asta continua sa fascineze pe toata lumea, dar progresul pare efemer.

Astazi, domeniul nostru este dominat de marile succese din “Machine Learning”, care, pe scurt, extrage informatii utile din cantitati foarte mari de date. Bazele matematice ale acestui domeniu sint Algebra Lineara: matrici, sisteme lineare, eigenvalue, descompuneri. Sfatul meu pentru orice student in calculatoare sau informatica este sa invete bine algebra lineara. Marile descoperiri in machine learning din ultimii 10-15 ani se bazeaza pe tehnici care sint usor de inteles de oricine a luat un curs avansat de algebra lineara.

Rep: Cat timp reusiti sa fiti 100% concentrat pe o problema de matematica?
Dan Suciu: Ma concentrez multe ore pe o problema de matematica, dar pe masura ce inaintez in varsta timpul petrecut in concentrare devine din ce in ce mai ineficient. Rezultatul este ca trebuie sa ma concentrez un timp si mai lung… Nu-mi fuge gandul, dar am problema in sens invers: cand trebuie sa fac altceva (sa predau un curs sau sa discut o alta problema cu un doctorand) imi vine greu sa ma rup de la problema la care ma gandesc.

Rep: Ati avut caderi in evolutia dvs. de matematician?
Dan Suciu: Nu.

Rep: Ati avut vreodata sentimentul ca ar trebui sa faceti altceva?
Dan Suciu: Nu. Ma consider foarte, foarte norocos sa am o cariera bazata pe matematica.

Rep: Maximum, cat v-ati chinuit sa rezolvati o problema? 
Dan Suciu: Recordul meu este o problema la care am lucrat 4 ani. Nu sint mandru deloc ca mi-a trebuit atit de mult, dar sint foarte bucuros ca am rezolvat-o. Nu am lasat vreo problema majora nerezolvata, dar asta este un defect, nu e o virtute: la inceputul carierei m-am ocupat mai mult de programare decit de matematica, iar acum sint prea prudent ca sa abordez probleme cu adevarat dificile. Raspunderea mea principala este fata de doctoranzii mei, ca sa aiba succes, si pentru asta trebuie sa aleg probleme care sint rezolvabile si care au impact, ceea ce exclude probleme dificile din punct de vedere matematic.

Rep: Care ar fi sfatul dumneavoastra pentru un copil caruia ii este teama ca pasiunea pentru matematica sa nu il transforme intr-un outsider, in timp ce toti ceilalti colegi se distreaza?
Dan Suciu: Nonsense! Matematicienii au castigat si astazi domina planeta! Cine are pasiune si talent pentru matematica astazi, maine va schimba lumea! Cititorii dumneavoatra beneficiaze zilnic de matematica, de cate ori fac o cautare pe google. De peste 20 de ani companii private pe Wall Street castiga miliarde de dolari folosind analize matematice sofisticate. 

Majoritatea stiintelor astazi se bazeaza pe analize sofisticate de date, care, in ultima instanta, inseamna matematica aplicata: Large Hadron Collider (Acceleratorul Mare de Hadron) a produs 25Peta Bytes in 2012, iar telescopul de noua generatie LSST (Large Synoptic Survey) va produce 9PB pe an.

Nu e nici o rusine sa ai pasiune pentru matematica! Ca matematician aplicat (in special legat de calculatoare), ai astazi foarte multe optiuni pentru o cariera care sa te satisfaca deplin atat material, cit si intelectual. Daca ai ambitia sa rezolvi problemele mari ale omenirii, matematica este absolut indispensabila: de exemplu, daca am sti sa calculam eficient (pe calculator) cum se pliaza proteinele (“protein folding”), atunci am avea o unealta formidabila pentru a produce medicamente avansate, cu efecte dramatice pentru intreaga omenire. Plierea proteinelor este, in ultima instanta, o problema matematica care asteapta sa fie rezolvata si pe care, in mod ironic, natura a rezolvat-o demult, de cand a creat viata.

Ca fapt interesant, frustrati de inabilitatea noastra de a calcula plierea proteinelor cu calculatorul, colegii mei de la Universitatea din Washington au creat un joc pe calculatorprin care au recrutat mii de participanti pentru a calcula plierea proteinelor: oamenii s-au dovedit mai buni decit programele pe calculator si chiar au contribuit la o noua descoperire despre virusul care produce AIDS. Asta nu are sens.

Programul Deep Blue a “batut” campionul de sah in 1997 si, recent, programul Watson a batut campionii de Jeopardy! E timpul ca un matematician ambitios sa rezolve problema plierii proteinelor si sa bata atit natura, cat si pe campionii umani de la jocul fold-it.

Folosesc ocazia asta pentru o promovare. Departamentul nostru de la Universitatea Washington recruteaza activ doctoranzi talentati din toata lumea. As vrea incurajez studentii talentati din Romania sa ia in considerare un doctorat in calculatoare. Cine este interesat ma poate gasi usor cu o cautare pe google si ma poate contacta prin email. Absolventii nostri au cariere stralucite, la companii majore (google, twitter, facebook, microsoft) sau cariere academice la universitati de varf.

Rep: Cum arata cosmarul unui matematician? 
Dan Suciu: Paul Erdos spunea urmatorul banc. Primul semn de imbatrinire pentru un matematician este cand isi uita teoremele. Al doilea semn este cand uita sa-si traga fermoarul in sus. Al treilea semn este cand uita sa-si traga fermoarul in jos.

Rep: Privind in urma, vi s-au implinit planurile pe care le aveati in 1976, cand ati urcat pe podiumul IMO cu medalie de argint?
Dan Suciu: Absolut: am avut norocul sa am o cariera in care am folosit deplin matematica pentru care am avut pasiune din liceu.

Rep: Care sunt diferentele fundamentale in predarea matematicii intre Romania si SUA sau statele cu performante in acest domeniu?
Dan Suciu: Asta este un subiect care ma preocupa intens, pentru ca amindoi copiii mei merg la scoli in SUA si, bineinteles, ma preocupa educatia lor. Raspunsul nu e simplu si va fi lung (scuze…).

In Romania, exista o traditie lunga si adanca de apreciere a matematicii. Cand copilul arata cele mai mici semne de aptitudini matematice este incurajat si laudat; profesorii (cei buni) au gust si aleg probleme “frumoase”. Traditia asta este foarte frumos descrisa in autobiografia profesorului Octavian Stanasila (“Intersectii si paralelisme (matematician printre ingineri)”), care mi-a fost profesor si mentor in facultate. Stanasila descrie o atmosfera in liceele bucurestene in anii ‘50 unde elita elevilor si profesorilor era permanent preocupata de matematica.

Prin comparatie, societatea americana este foarte, foarte pragmatica si matematica aici se abordeaza la fel ca toate celelalte domenii: cu competenta si energie, dar cu un puternic accent pentru aplicatii. Opinia dominanta in SUA este ca matematica trebuie predata in context de aplicatii si nu exista loc pentru matematica de dragul matematicii.

Opinia mea este opusa: eu cred ca matematica este cu adevarat frumoasa doar atunci cand este pura. Ca sa dau un exemplu simplu, o problema de geometrie in scolile din SUA suna cam asa: o cladire de 2 etaje are 7.8m inaltime si un om este pe cealalta parte a strazii la 3.1m de baza cladirii. La ce distanta este omul de varful cladirii? Numerele sint alese cu grija sa reprezinte realitatea: inaltimea unui etaj, latimea drumului.

Un elev bun aplica teorema lui Pitagora, foloseste calculatorul, obtine un rezultat plictisitor de 8.39m, probabil corect, si reflecteaza asupra diverselor inaltimi de cladiri si latimi de drumuri.

Aceeasi problema in Romania suna asa: cladirea are 12m, omul este la 5m de baza, elevul aplica Pitagora, nu are nevoie de calculator pentru ca rezultatul este simplu, 13m, care ii da satisfactia ca a obtinut rezultatul corect, si elevul reflecteaza asupra faptului ca uneori radicalul rezulta, surprinzator, intr-un numar intreg.  

Amandoi elevii sint stimulati, indirect, sa gandeasca la ceva nou: pentru elevul din SUA urmatorul pas este sa descopere ca distantele se pot masura cu laser si nu mai e nevoie de Pitagora, pentru elevul din Romania urmatorul pas e sa descopere numere Pitagoreice, (5,12,13), (3,4,5), (9,40,41), si alte proprietati fascinante in teoria numerelor.  

Abordarea este foarte, foarte diferita si, desi am tendinta sa favorizez traditia romaneasca, nu ar fi corect sa judec. Ca profesor universitar si indrumator de doctorat in SUA am avut ocazia sa lucrez cu doctoranzi americani foarte talentati. Pregatirea lor matematica este buna dupa standardul american, dar nici unul nu s-ar fi comparat din start cu un fost olimpic roman.

Dar calitatea majora pe care o au studentii educati in SUA este capacitatea de a absorbi o cantitate mare de informatie si de a o organiza intr-o poveste clara, coerenta si relevanta. Cu riscul de a generaliza, asta este calitatea esentiala unde educatia americana exceleaza si domina orice alt sistem de educatie in lume. Pentru majoritatea proiectelor de cercetare, asta este formula de succes.

Dezavantajul pe care studentul american il are fata de un olimpic roman in abilitatea de a rezolva probleme matematice este, in ultima instanta, minor, si la nevoie poate compensa prin studiu individual, adesea cu rezultate excelente.

Pe de alta parte, intotdeauna solutia matematica eleganta si definitiva este binevenita, si aici un cercetator talentat la matematica are o ocazie unica sa contribuie.

Romanii sint prezenti si activi in comunitatea de cercetare in calculatoare/informatica. Ca un exemplu, departamentul nostru de calculatoare este unul din primele 5-6 departamente din lume, si, ca urmare, in fiecare an invitam pe cei mai buni 10-12 proaspeti doctori in calculatoare din toata lumea sa dea o prelegere despre teza lor de doctorat in departamentul nostru.

In ultimii doi ani, la varful acestui esalon de elita au fost un roman (anul trecut), si o romanca (anul acesta): ambii si-au luat doctoratul la universitati de varf din SUA, dar eu cred ca traditia veche de educatie matematica din Romania trebuie sa fi avut un efect, fie el si indirect.

Rep: Care sunt secretele unei educatii reusite?
Dan Suciu: As dori sa stiu si eu! Convingerea mea este ca, in educatie, de departe cel mai mare impact il are profesorul, iar pe locul doi colegii/prietenii. “Role model” este termenul englezesc. Daca profesorul cel mai iubit din liceu e cel de matematica, atunci sansele sa-i placa elevului matematica sunt foarte mari; si invers, daca profesorul “cool” este cel de muzica, atunci toata clasa iubeste muzica, iar matematica e plictisitoare.

Influenta colegilor/prietenilor este la fel de importanta. Observatia mea (nestiintifica) este caparintii au adesea un efect contrar, pentru ca un adolescent vrea sa se diferentieze de parinti si sa-si gaseasca singur(a) chemarea in viata.

Rep: Care sunt sfaturile pe care le-ati da unui copil si pe care ati vrea sa le urmeze, ca sa devina un profesionist in orice domeniu si-ar alege?
Dan Suciu: Fa orice doresti, dar alege un lucru pe care sa-l faci foarte, foarte bine.

Rep: Ne puteti da un exemplu de intamplare amuzanta pe care am putea-o incadra la rubrica de “Stiati ca…?” 
Dan Suciu: Primul care imi vine in minte este celebrul premiu Netflix. In urma cu vreo zece ani, compania Netflix avea urmatoarea problema: ce filme sa le recomande clientilor? In vremea aceea compania inchiria discuri DVD si voia sa recomande clientilor filme bazat pe ce filme le-a placut altor clienti cu gusturi similare.

Netflix avea un algoritm privat, dar nu foarte bun, si a lansat o competitie publica, cu un premiu de $1,000,000 pentru cine reuseste sa imbunatateasca scorul algoritmului lor cu 10%. A durat mai multi ani pana cand o echipa de matematicieni si programatori a reusit sa cistige premiul.

Partea “picanta” este ca ideea care a dus la noul algoritmul este, in ultima instanta, o simpla problema de matematica: descompune o matrice uriasa intr-un produs de doua matrici cu rang mic. Daca descompunerea in factori aduce $1,000,000, plus glorie si faima, plus face fericiti milioane de oameni care vad filme interesante, atunci poate matematica merita un pic de atentie, nu?

In mod ironic, Netflix nu a folosit niciodata algoritmul cel nou, pentru ca intre timp s-a schimbat problema: acum clientii comanda filmele pe internet, adesea incep un film apoi schimba la alt film, isi schimba gustul rapid in functie de momentul zilei sau de ce membru al familiei comanda filmul, si sistemul vechi de recomandare nu se mai potriveste.

Traim intr-o perioada plina de “picanterii” din acestea: google a facut o avere pornind de la algoritmul “Page-rank” pentru ordonarea rezultatelor de cautare, care este o aplicatie simpla si directa a teoremei Perron-Frobenius; toate tranzactiile criptografice pe Web se bazeaza, in ultima instanta, pe algoritmul de cifrare RSA, inventat in anii ‘70 si care este o simpla aplicatie a teoremei lui Fermat-Euler.

Astazi, daca stii matematica bine, poti sa cuceresti lumea.

Dar picanteria cea mai mare, dupa parerea mea, este “cum s-au inventat calculatoarele?” (si telefoanele mobile, si tabletele, tot ce este o extensie a calculatoarelor). Raspunsul, in ultima instanta, este: le-au inventat logicienii!

Matematicianul german David Hilbert a propus urmatoarea problema (numita “Entscheidungsproblem” sau “problema de decizie”): descrie o metoda (algoritm) care sa demonstreze automat orice teorema in matematica.

Trebuie sa-l intelegem pe Hilbert: daca am avea o astfel de metoda, viata matematicienilor ar fi mult mai usoara. Cand are de rezolvat o noua teorema, tot ce ar avea de facut matematicianul ar fi sa urmeze pas cu pas instructiunile “metodei” si teorema e demonstrata. Dar, din pacate, ar fi prea frumos sa fie adevarat: o astfel de metoda nu parea sa existe, si atunci matematicienii au incercat sa demonstreze ca nu exista. Insa au avut o problema: ce inseamna exact “o metoda” sau “un algoritm”? Ca sa demonstrezi ca ceva nu exista, trebuie sa ai o definitie riguroasa a acelui “ceva”.

Matematicianul britanic Alan Turing a dat raspunsul definitiv la inceputul anilor ‘30, cind a descris o masina simpla de calculat. Privita din 2014, masina lui Turing pare azi foarte simplista, dar atunci a fost prima definitie a unui “algoritm”.

Mai mult, Turing a demonstrat o teorema fascinanta si revolutionara pentru vremea aceea: a demonstrat ca se poate construi o masina Turing “universala”, care poate calcula orice alta masina Turing. Asta sugereaza ca orice alta “masina” pe care cineva ar putea sa o construiasca este echivalenta cu masina Turing, pentru ca una poate sa o simuleze pe cealalta, asa cum masina Turing universala simuleaza orice alta masina Turing.

Cu alte cuvinte, definitia de “algoritm” este robusta – si ramane neschimbat daca inlocuim masina Turing cu un calculator modern (mult mai complicat). Bineinteles, in plus Turing a demonstrat ca nu exista o masina Turing care sa rezole problema lui Hilbert.

Inventia masinii Turing a fost un mare moment Evrika! in matematica, si pentru omenire in general, pentru ca a dus in citiva ani la constructia calculatoarelor si la tot ce avem astazi: telefoane mobile, tablete, inclusiv masinile moderne care au usor 7-10 procesoare. Totul datoram unor logicieni si unor teoreme!

Pentru cititorii interesati de legatura profunda intre logica si calculatoare, recomand cu caldura cartea fascinanta Logicomix, scrisa de Christos Papadimitriou (profesor la Berkeley): e o lectura de doua ore, minunata.

Rep: Ce i-ati raspunde unui elev care va intreaba: De ce sa invat eu matematica?
Dan Suciu: Este singura materie la care nota nu depinde de cum interpreteaza profesorul raspunsul: daca raspunsul corect este 13 si tu ai scris 13, atunci profesorul nu are de ales decat sa-ti dea nota maxima! Asta se extrapoleaza in restul vietii: matematica nu depinde de deciziile managerului, de partidul politic la putere, de nationalitate si limba, si, credem noi, de sistemul solar de origine al formei de viata care o practica!

de Raluca Pantazi

Sursa: HotNews.ro